二次元模様

生徒用ワークシート

1. ジオシェイプの正四角形シェイプか正三角形シェイプを使い、それらをタイルとみなして、二人で一緒にテーブルの上にタイルを敷きなさい。タイル同士が折り重ならず、隙間ができないように同じ模様を繰り返しながら平面にタイルを敷くことを、「敷き詰め」（あるいは「埋め尽くし」）といいます。

2. 正四角形シェイプや正三角形シェイプを使って敷き詰めをし、作った模様をノートに書きなさい。（先生への注：敷き詰め可能）

3. 次のシェイプを使って敷き詰めをしなさい。

l 正五角形 （先生への注：敷き詰め不可）

l 正五角形と正四角形 （先生への注：敷き詰め不可）

l 正五角形と正三角形 （先生への注：敷き詰め不可）

l 正六角形 （先生への注：敷詰め可能）

4. 形の異なるシェイプを一緒に使って、敷き詰めをしなさい。

5. 自分で作ったいろいろな形の異なる敷き詰めをノートに書きなさい。

先生への手引き

単元目標

学習内容：

l 形の移り変わりを、目で見て、実際に試して、描写します。

l ある模様のひな形（テンプレート）を作り、それを使って敷き詰めをします。

l どうしてある形のシェイプは敷き詰めに適しているのか、あるいは適していないのかについて説明します。

所要時間：20分

グループサイズ：8人の生徒が4組のペアーに分かれる

使用教材：1組＝二等辺三角形20個＋正三角形20個＋直角三角形20個＋正四角形15個＋正五角形8個＋正六角形9個＋正八角形8枚

学習用語：敷き詰め、合致する、合致しない、タイル張り、表面、テトロニモ（4つの正四角形を組み合わせてできる多角形）、左右対称

1. 敷き詰めの作業は、芸術や対称といったものにも関連します。正四角形や正三角形や正六角形のシェイプは敷き詰めをするのに適しています。しかし、正五角形のシェイプはそれだけでは敷き詰めはできません。正五角形のシェイプを正四角形や正三角形のシェイプと一緒に使っても、敷き詰めをすることはできません。

2. 校内やショッピングセンターや自宅などに、敷き詰めでできているものがないかどうか探してみます。何の形が使われていますか？それらはみな合致していますか？その模様はどのようにしてできたのでしょう？たとえば、下の図のような模様を見つけることができますか？

3. 生徒たちがかいた敷き詰めの模様は、生徒を査定する目的で使うことができます。生徒たちの敷き詰め模様をファイルして、そこに下記のようなコメントを書き込んでおくとよいでしょう。

l 合致するシェイプを理解し識別することができる

l 複数の形のシェイプを使って敷き詰めをすることができる

l 美しい敷き詰めの模様を作り、指定された範囲をそれで埋めることができる

発展学習

4個の正四角形のシェイプを組み合わせて、できるだけ多くの異なった平面図形を作るよう指示します。下の図がその一部です。これらはテトロミノと呼ばれ、4個の正四角形を使って全部で5つの異なったテトロミノの基本形を作ることができます。

生徒たちに、次の質問をしてください。

l 左右対称のテトロミノはどれですか？

l 90度回転させても同じ形に見えるテトロミノはどれですか？

l 敷き詰めに使えるテトロミノはどれですか？